Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Ciri ciri Metode Gauss adalah 
  1. Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)
  2. Baris nol terletak paling bawah 
  3. 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
  4. Dibawah 1 utama harus nol

Langkah terakhir adalah substitusikan balik dari bawah jadi 
X3 = 0.538
X2 - 0.25(X3) = 1.25
X2 = 1.25 + 0.25(0.538)
X2 = 1.384
X1 - 2X2 + X3 = 0
X1 = 2X2 - X3
X1 = 2(1.384) - 0.538 
X1 = 2.23
Jadi X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
Basis dan Dimensi Pengertian basis untuk ruang vektor V serupa dengan pengertian basis untuk R n , yang telah kita kenal. Untuk mengenal basis, diperlukan pengertian membangun dan bebas linier. Pengertian membangun telah kita pelajari di materi sebelumnya yaitu kombinasi,bergantung, dan bebas linier  . Dengan pengertian bebas linier, himpunan yang membangun V dapat diperkecil sedemikian mungkin sehingga himpunan yang baru tetap membangun V. Definisi Contoh : Misalkan p(x) = 2 – 3x + x 2  , q(x) = 1 + x – x 2  , r(x) = 5 – 5x + x 2  untuk setiap x real. Karena 2p + g – r = 0 maka {p, q, r} bergantung linier di P 2 Sifat   :   Definisi : Ruang vektor tak nol V dikatakan berdimensi hingga, jika V mempunyai basis yang hingga. Banyaknya vektor dalam suatu basis untuk V disebut dimensi (V), disingkat dim(V). dimensi ruang vektor nol didefinisikan nol. Contoh : Dimensi ( Â n ) = n sebab memiliki basis yang terdiri dari n...
Baca selengkapnya
Gambar
Partisi Matrik Matriks partisi adalah membagi matriks menjadi beberapa matriks yang ukurannya lebih kecil dengan memasukan garis horizontal dan vertikal antara baris dan kolom matriks. Matriks-matriks yang ukurannya kecil hasil partisi matriks disebut sub matriks. Partisi matriks digunakan untuk menyederhanakan matriks yang ukurannya besar menjadi matriks kecil sehingga lebih mudah dioperasikan untuk tujuan tertentu. Setiap sub matriks hasil partisi selalu dapat dikembalikan ke dalam matriks asalnya. Latihan 5.2 (perkalian partisi) Diberikan Solusi : Jadikan Z 1   menjadi matriks (m + n ) x (p + q) dan Z 2   matriks (p +q) x (r + s) , sehingga A 1   merupakan aturan m × p dan A 2   merupakan aturan p × r. Kemudian semua submatriks didefinisikan dengan baik. Dengan aturan perkalian matriks biasa kita mempunyai Contoh lain.... ^_^ maka 
Baca selengkapnya