Metode Adjoint Matriks

Kali saya akan membahas tentang adjoint matriks 3x3.Mari kita mulai bahasannya.

Determinan 

Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus
Jika determinan = 0, maka matriks tidak mempunyai invers.
Dan tidak perlu lanjut ke langkah berikutnya.

Minor

Minor Invers Matriks 3x3
Gambar di atas memperlihatkan minor matriks 3×3, yaitu:
  • Minor a = \large \begin{bmatrix} e &f \\ h &i \end{bmatrix}
  • Minor e = \large \begin{bmatrix} a &c \\ g &i \end{bmatrix}
  • Minor h = \large \begin{bmatrix} a &c \\ d &f \end{bmatrix}
  • Dst.

 Kofaktor

Kofaktor Invers Matriks 3x3
Kofaktor matriks 3×3 yaitu +a, -b, +c, -d, dst.

Adjoin

Adjoin diperoleh dari transpose suatu matriks.
Caranya mudah, yaitu… diagonal utama sebagai sumbu putar.
Putar berlawanan arah jarum jam dan… didapatlah Adjoin!
Adjoin Invers Matriks 3x3

Rumus Invers Matriks

\Large A^{-1}=\frac{1}{Det A}Adj A

Contoh Soal

Tentukan invers matriks berikut ini!
\large A=\begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1&3 &-7 \\ 0&4 &-8 \end{bmatrix}
Penyelesaian:

Determinan

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus
\large Det A=(-2\times3\times-8)+(4\times-7\times0)+(-5\times1\times4)-((-5\times3\times0)+(-2\times-7\times4)+(4\times1\times-8) \\ Det A =(48+0-20)-(0+56-32) \\ Det A =28-24=4

Minor

Contoh Soal Minor Invers Matriks 3x3
Minor a = \large \begin{bmatrix} 3&-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(3)(-8)-(-7)(4)=4
Minor b = \large \begin{bmatrix} 1&-7 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(1)(-8)-(-7)(0)=-8
Minor c = \large \begin{bmatrix} 1&3 \\  0&4 \end{bmatrix}=(1)(4)-(3)(0)=4
Minor d = \large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}=(4)(-8)-(-5)(4)=-12
Minor e = \large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}=(-2)(-8)-(-5)(0)=16
Minor f = \large \begin{bmatrix} -2&4 \\  0&4 \end{bmatrix}=(-2)(4)-(4)(0)=-8
Minor g = \large \begin{bmatrix} 4&-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix}=(4)(-7)-(-5)(3)=-13
Minor h = \large \begin{bmatrix} -2&-5 \\ 1 &-7 \end{bmatrix}=(-2)(-7)-(-5)(1)=19
Minor i = \large \begin{bmatrix} -2&4 \\  1&3 \end{bmatrix}=(-2)(3)-(4)(1)=-10
Minor A = \large \begin{bmatrix} 4 &-8 &4 \\ -12 &16 &-8 \\ -13 &19 & 10\end{bmatrix}

Kofaktor

Contoh soal Kofaktor Invers Matriks 3x3
Kofaktor A = \large \begin{bmatrix} 4 & 8 &4 \\ 12& 16 &8  \\ -13 &-19 & -10 \end{bmatrix}

Adjoin

Contoh soal Adjoin Invers Matriks 3x3
Adj A = \large \begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19  \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix}

Invers Matriks

\large A^{-1}=\frac{1}{Det A}Adj A \\ A^{-1}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 4 & 12 &-13 \\ 8& 16 &-19  \\ 4 &8 & -10 \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{4}{4} & \frac{12}{4} &\frac{-13}{4} \\ \frac{8}{4}& \frac{16}{4} &\frac{-19}{4}  \\ \frac{4}{4} &\frac{8}{4} & \frac{-10}{4} \end{bmatrix} \\ A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & 3 &\frac{-13}{4} \\ 2& 4 &\frac{-19}{4}  \\ 1 &2 & \frac{-5}{2} \end{bmatrix}
Sekian dari materi saya,apabila ada salah kata mohon dimaafkan.Terima Kasih

Komentar

Posting Komentar