Kombinasi dan Kebebasan Linier
Definisi : Sebuah vector W dinamakan kombinasi linear dari vector-vektor v1 , v2 , … vrjika vector tersebut dapat diungkapkan dalam bentuk
W = k1v1 + k2v2 +……+ krvr
dimana k1, k2,….., kr adalah skalar
Contoh soal :
1.Diketahui
W = (8,11,14) , v1 = (4,5,6) dan v2 = (-2,-2,-2)
Nyatakan W sebagai kombinasi linear
Misal :
W = k1v1 + k2v2
(8,11,14) = k1(4,5,6) + k2(-2,-2,-2)
(8,11,14) = (4k1-2k2 , 5k1-2k2, 6k1-2k2)
Didapat SPL
4k1-2k2 = 8 ….. (1)
5k1-2k2 = 11…. (2)
6k1-2k2 = 14 … (3)
Dengan aturan Eliminasi dan Substitusi
Didapat k1 = 3 dan k2= 2 sehingga didapat
W = 3v1 + 2v2
Atau kita juga dapat menyelesaikan SPL ini dengan menggunakan Eliminasi Gauss-Jordan
Pengerjaan akhirnya seperti ini :
⎡⎣⎢100010−320⎤⎦⎥
W = k1v1 + k2v2 +……+ krvr
dimana k1, k2,….., kr adalah skalar
Contoh soal :
1.Diketahui
W = (8,11,14) , v1 = (4,5,6) dan v2 = (-2,-2,-2)
Nyatakan W sebagai kombinasi linear
Misal :
W = k1v1 + k2v2
(8,11,14) = k1(4,5,6) + k2(-2,-2,-2)
(8,11,14) = (4k1-2k2 , 5k1-2k2, 6k1-2k2)
Didapat SPL
4k1-2k2 = 8 ….. (1)
5k1-2k2 = 11…. (2)
6k1-2k2 = 14 … (3)
Dengan aturan Eliminasi dan Substitusi
Didapat k1 = 3 dan k2= 2 sehingga didapat
W = 3v1 + 2v2
Atau kita juga dapat menyelesaikan SPL ini dengan menggunakan Eliminasi Gauss-Jordan
Pengerjaan akhirnya seperti ini :
Komentar
Posting Komentar