Metode Crammer
jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik
R=Er...E2 E1 A
det(R)=det(Er)...det(E2)det(E1)det(EA)
A=
karena det(A) = 0. Maka A adalah dapat diinvers
dimana A j adalah matrik yang didapat dengan mengganti kolom j dengan matrik b
Contoh soal: Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini
-
- x1 + 2x3 = 6
-
- -3x1 + 4x2 + 6x3 = 30
-
- -x1 - 2x2 + 3x3 = 8
Jawab: bentuk matrik A dan b
-
- A = b =
kemudian ganti kolom j dengan matrik b
-
- A1 = A2 = A3 =
dengan metode sarrus kita dapat dengan mudah mencari determinan dari matrik-matrik di atas
maka,
dan,
Jika A dapat di-invers, maka sesuai dengan teorema equivalent statements , maka R = I, jadi det(R) = 1 ≠ 0 dan det(A) ≠ 0. Sebaliknya, jika det(A) ≠ 0, maka det(R) ≠ 0, jadi R tidak memiliki baris yang nol. Sesuai dengan teorema R = I, maka A adalah dapat di-invers. Tapi jika matrix bujur sangkar dengan 2 baris/kolom yang proposional adalah tidak dapat diinvers.
Contoh Soal :
Komentar
Posting Komentar